(14-x)/(4-x)

TH1:14-x=0                   TH2:4-x=0

x+14-0=14                    x=4-0=4

vì 14>4 => x=4 là giá trị nhỏ nhất 
 

ĐKXĐ x khác 1

x²/(x-1) = (x^2+x-1-x)/(x-1)=1+(x^2-x)/(x-1)= 1+x

vì x>1 nên để P nhỏ nhất thì x=2 khi đó min P = 3

bấm phân số kiểu j zậy

chỉ tui cách bấm phân số đi

\(P=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)

\(P=x+1+\frac{1}{x-1}\)

\(P=x-1+\frac{1}{x-1}+2\)

\(P\ge2+2=4\)

Min P=4 khi x=2

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

a.

Đặt \(\sqrt{x}+1=t\Rightarrow t\ge3\)

\(\sqrt{x}=t-1\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{\left(t-1\right)^2-\left(t-1\right)+2}{t}=\dfrac{t^2-3t+4}{t}=t+\dfrac{4}{t}-3\)

\(D=\dfrac{4t}{9}+\dfrac{4}{t}+\dfrac{5t}{9}-3\ge2\sqrt{\dfrac{16t}{9t}}+\dfrac{5}{9}.3-3=\dfrac{4}{3}\)

\(D_{min}=\dfrac{4}{3}\) khi \(t=3\) hay \(x=4\)

b.

Đặt \(\sqrt{x}+2=t\Rightarrow t\ge4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=t-2\)

\(M=\dfrac{\left(t-2\right)^2+8}{t}=\dfrac{t^2-4t+12}{t}=t+\dfrac{12}{t}-4\)

\(M=\dfrac{3t}{4}+\dfrac{12}{t}+\dfrac{1}{4}t-4\)

\(M\ge2\sqrt{\dfrac{36t}{4t}}+\dfrac{1}{4}.4-4=3\)

\(M_{min}=3\) khi \(t=4\) hay \(x=4\)

b.

\(M=\frac{x+8}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)-2(\sqrt{x}+2)+12}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{12}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{3}{4}(\sqrt{x}+2)+\frac{12}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{4}-\frac{7}{2}\)

\(\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}.12}+\frac{\sqrt{4}}{4}-\frac{7}{2}=3\) (theo AM-GM)

Vậy $M_{\min}=3$ khi $x=4$

a) \(A=\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-5+7-x\right|=\left|2\right|=2\)

\(minA=2\Leftrightarrow\)\(7\ge x\ge5\)

b) \(B=\left|2x+1\right|+\left|2x-2\right|=\left|2x+1\right|+\left|2-2x\right|\ge\left|2x+1+2-2x\right|=\left|3\right|=3\)

\(minB=3\Leftrightarrow1\ge x\ge-\dfrac{1}{2}\)

Có bài ngược của bài này, bạn đăng và đã có lời giải thì chỉ cần đảo lại đáp án là được.

\(E=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}-2=\dfrac{4\sqrt{x}}{9}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+\dfrac{5}{9}.\sqrt{x}-2\)

\(E\ge2\sqrt{\dfrac{16\sqrt{x}}{9\sqrt{x}}}+\dfrac{5}{9}.\sqrt{9}-2=\dfrac{7}{3}\)

\(E_{min}=\dfrac{7}{3}\) khi \(x=9\)

\(F=3\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1=2\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+1\)

\(F\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}+1.\sqrt{\dfrac{1}{2}}+1=\dfrac{2+5\sqrt{2}}{2}\)

\(F_{min}=\dfrac{2+5\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(A=\frac{3x^2+8x+6}{x^2+2x+1}\) \(\left(x\ne\pm1\right)\)

\(A=\frac{\left(3x^2+6x+3\right)+\left(2x+3\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=\frac{3\left(x+1\right)^2+2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)

\(A=3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)

Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\ge3\Leftrightarrow A\ge3\)

Dấu "="xảy ra khi \(2x+3=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Gọi k là một giá trị của A ta có: 

\(\frac{\left(3x^2-8x+6\right)}{\left(x^2+2x+1\right)}=k\)

\(\Leftrightarrow3x^2-8x+6=k\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3-k\right)x^2-\left(8-2k\right)x+6-k=0\)(*)

Ta cần tìm k để PT (*) có nghiệm 
Xét: \(\Delta=\left(8-2k\right)^2-4\left(3-k\right)\left(6-k\right)=64-32k+4k^2-4\left(18-9k+k^2\right)=4k-8\)

Để PT (*) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4k-8\ge0\Leftrightarrow k\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(8-2.2\right)x+6-2=0\Leftrightarrow-4x+4=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: \(B\ge2\)suy ra: B = 2 khi x = 1